Начал профессиональную карьеру в афинском «АЕКе». В команде дебютировал 26 октября 2005 года в матче на Кубок Греции против «Яннины» (3:0), в этом матче Сократис забил гол. В январе 2006 года был отдан в шестимесячную аренду в «Ники Волос». После того как вернулся в АЕК боролся за место в основе с такими игроками как Бруно Чирилло, Вангелис Морас и Троянос Деллас. 14 мая 2008 года Папастатопулос вывел АЕК на дерби с «Панатинаикосом» в качестве капитана — став самым молодым игроком в истории греческого АЕКа, надевавшим капитанскую повязку.

В августе 2008 года перешёл в итальянский клуб «Дженоа», клуб заплатил за Сократиса 4 000 000 €[1]. В команде дебютировал 27 сентября 2008 года в матче против «Фиорентины» (1:0)[2].

В июле 2010 года перешёл в итальянский «Милан», клуб не разглашает условий контракта игрока, однако La Gazzetta dello Sport сообщает, что защитник подписал четырехлетнее соглашение, согласно которому он будет зарабатывать 1.2 миллиона евро в год.
Карьера в сборной

Выступал за юношескую сборную Греции до 19 лет. Папастатопулос был капитаном юношеской сборной Греции на чемпионате Европы в Австрии в 2007 году. Тогда Греция дошла до финала где проиграла Испании (1:0). Также выступал за молодёжную сборную Греции до 21 года.

Впервые в национальную сборную Греции был вызван тренером Отто Рехагелем 1 февраля 2008 года. В сборной дебютировал 5 февраля 2008 года в матче против Чехии.